Kera ei saa tasapinnaks laotada nii, et selle pind kuskil ei veniks, ei surutaks kokku ega rebeneks. Carl Friedrich Gauss tõestas selle matemaatiliselt ja tema teoreemist järeldub, et isegi paberitükki ei saa ümber palli mähkida ilma seda kortsutamata. Seepärast moonutab iga tasane maailmakaart midagi: kuju, pindala, kaugust või suunda. Seepärast näevad mandrid kaardil teistsugused välja kui gloobusel.
Tuntud näite leiad tavaliselt Mercatori kaardilt. Gröönimaa paistab sellel umbes sama suur kui Aafrika, kuigi Aafrika on tegelikult umbes 14 korda suurem. Gloobusel seda viga pole, sest see on ise kera, nii et näed sellel mandreid õiges suhtes ja koos Maa telje kaldega.
Artikli sisukord
Miks ei saa kera tasapinnaks laotada
Tasast paberilehte võid painutada toruks või tuutuks ja midagi sellel ei kortsu ega rebene. Kaugused paberi punktide vahel jäävad samaks, paber ainult paindub. Kera on aga kõverdunud kõigis suundades korraga. Kui tahad selle tasapinnale laotada, pead pinda kuskil venitama, mujal kokku suruma või selle lõikama.
Kartograafid ehk kaarditegijad lahendavad selle probleemi projektsiooniga. Projektsioon on matemaatiline reegel, mis seab igale kera punktile vastavusse punkti tasapinnal. Ükski reegel ei saa säilitada kõike korraga, seega valib iga projektsioon, mida säilitada ja mida ohverdada. Gloobusetegijad lähevad vastupidist teed: nad trükivad kaardi pikkadele kitsastele paberiribadele, mis ahenevad pooluste suunas teravikuks, ja kleebivad need kerale. Mida rohkem ribasid nad kasutavad, seda vähem peavad nad paberit venitama ja kortsutama.
Mida kaart moonutab: kuju, pindala või kaugust
Tasane kaart võib õigesti näidata üht või mitut neist omadustest, kuid mitte kunagi kõiki korraga: suundi, kaugusi, pindalasid ja kujusid. Kaart, mis säilitab väikeste alade kuju, nn konformne kaart, ei saa samal ajal säilitada pindalasid. Õigete pindaladega kaart aga kõverdab kujusid.
Erinevust on hästi näha neljal kaarditüübil, millega sageli kokku puutud:
| Kaart | Mida säilitab | Mida moonutab | Milleks kasutatakse |
|---|---|---|---|
| Mercatori (1569) | nurki ja väikeste alade kuju, püsiva kursi joon on sellel sirge | pindalasid ekvaatorist kaugel, poolusi üldse ei näita | meresõit, ekvaatoriümbruse kaardid, veebikaardid |
| Gall-Petersi | pindalasid, aladel on õige suuruste suhe | enamiku alade kuju | riikide ja mandrite suuruse võrdlemine |
| asimutaalne võrdkaugusega | kaugusi ja suundi ühest keskpunktist | kujusid ja pindalasid keskpunktist kaugemal | kaugused ühest kohast, näiteks poolusest ÜRO lipul |
| kompromisskaardid (Robinsoni, Winkeli) | mitte midagi päris täpselt | kõike veidi, mitte midagi äärmuslikult | maailmakaardid atlastes |
Mercator esitles oma kaarti 1569. aastal ja see oli meremeestele suureks abiks: sirgjoonena joonistatud kurssi said nad hoida kompassiga. Kaardi mõõtkava aga kasvab ekvaatorist kaugenedes. Üle 70° põhja- või lõunalaiuse on kaart praktiliselt kasutu ja poolustel oleks mõõtkava lõpmatu, seega kaart neid ei näita. Gröönimaa pindala on umbes 2,17 miljonit km², Aafrikal umbes 30 miljonit km², ja ometi on need kaardil sarnase suurusega.
Gall-Petersi kaart teeb vastupidist. James Gall kirjeldas seda 1855. aastal ja Arno Peters populariseeris seda 1970. aastate alguses. Pindalad on sellel õiged, kuid enamiku mandrite kuju on nähtavalt kõverdunud. Kartograafid näitavad moonutust ka väikeste ühesuuruste ringikestega, mille nad jaotavad üle kogu gloobuse pinna. Kaardil saavad neist erineva suuruse ja kujuga ellipsid ning seal, kus need ringist kõige rohkem erinevad, on moonutus suurim.
Mida gloobusel märgata
Gloobus on ainus maailmakaart, millel pole projektsioonist tulenevat moonutust. Kui sul on see kodus või koolis, pane tähele neid kohti:
- Telje kalle. Gloobuse telg ei seisa tavaliselt püsti, vaid on kaldu umbes 23,4°. Samamoodi on Maa telg kaldu tasandi suhtes, milles Maa tiirleb ümber Päikese, ja just see kalle põhjustab aastaaegade vaheldumise.
- Paralleelid. Ekvaatoriga paralleelsed ringjooned vähenevad pooluste suunas. Pöörijooned asuvad 23°26′ põhja- ja lõunalaiusel ehk täpselt telje kalde võrra ekvaatorist ning polaarjooned 66°33′ juures. Mercatori kaardil on kõik paralleelid ekvaatoriga sama pikad, seetõttu on pooluste lähedal olevad maad välja venitatud.
- Meridiaanid. Poolusest pooluseni kulgevad jooned kohtuvad gloobusel ühes punktis. Mercatori kaardil on need paralleelsed püstsirged, mis ei kohtu kunagi.
- Gröönimaa ja Aafrika. Pööra gloobust nii, et näeksid mõlemat ala korraga, ja võrdle nende suurust. Seejärel vaata sama kohta tavalisel maailmakaardil.
Vanim säilinud gloobus, Martin Behaimi nn Erdapfel, pärineb aastast 1492. Põhimõte pole sellest ajast muutunud: paralleelide ja meridiaanide võrguga kera näitab Maad ilma kompromissideta, mida iga tasane kaart peab tegema.
Katse kodus: apelsin gloobuse asemel
Selle, mida Gauss tõestas, kontrollid mõne minutiga ühe apelsini ja viltpliiatsiga.
- Joonista viltpliiatsiga koorele mõned ühesuurused ringikesed: üks „ekvaatori“ ümber apelsini keskel ja üks varre lähedal, mis on „poolus“.
- Koori apelsin nii, et koor jääks ühte tükki.
- Pane koor lauale, sisekülg allapoole, ja proovi seda täiesti lamedaks suruda.
- Vaata, mis juhtus: koor ei sirgu iseenesest ja kui seda suruda, rebeneb või venib see. Ringikesed kohtades, kus koor venis, muudavad kuju.
Just seda probleemi lahendab iga kaart. Kas rebib ta pinna ribadeks, nagu teevad gloobusetegijad, või venitab ja kõverdab seda, nagu Mercator pooluste juures. Koorel olevad ringikesed toimivad samamoodi nagu ringikesed, millega kartograafid moonutust näitavad.
Mida gloobuse mudelil märgata
Kui paned gloobuse ise kokku, on sul käes kõik, millest juttu oli: kera, telg ja joonte võrk. Mida täpselt sinu mudel jäljendab, saad teada selle juhendist ja piltidelt. Kokkupanekul pane tähele neid kohti:
- Telg ja selle kinnitus. Vaata, kas mudeli telg on kaldu ja kuidas alus seda hoiab. Kui mudel näitab kallet, võrdle seda püstjoonega.
- Kera pind. Vaata, millest kera koosneb. Kui kaart on jaotatud osadeks või ribadeks, pane tähele, kuidas need pooluste suunas ahenevad ja kus kokku saavad.
- Paralleelid ja meridiaanid. Kui mudelil need on, jälgi, kuidas paralleelid vähenevad ja meridiaanid koonduvad. See on sama pilt nagu päris gloobusel.
Kui hammasratastega gloobus pöörleb raskelt või jääb kinni, leiad hõõrdumise otsimise juhise artiklist Mehhanism jääb kinni: leia hõõrdumine ja kõrvalda see. Ja kui valgusega mudel lakkab helendamast, aitab artikkel Miniatuurne maja ei põle: patareid, kontaktid ja kaablid.
Neid osi saad vaadata näiteks mudelil Puidust 3D pusle - Helendav maakera ROKR ST003. Poe kirjelduse järgi on sellel läbipaistev kaart, hammasülekanne, laiuskraadi hoidik, luup ja soe öövalgus Micro USB ühendusega. Poe andmetel on see mõeldud alates 14. eluaastast.
Korduma kippuvad küsimused
Kas on olemas maailmakaart, mis ei moonuta midagi?
Ei. Kera ei saa tasapinnaks laotada ilma seda venitamata või rebimata, seega moonutab iga tasane kaart midagi. Vali kaart seepärast eesmärgi järgi: riikide suuruse võrdlemiseks õigete pindaladega kaart, navigeerimiseks õigete nurkadega kaart.
Miks on Gröönimaa kaardil nii suur?
Mercatori kaardil kasvab mõõtkava pooluste suunas. Gröönimaa asub kaugel põhjas, seepärast paistab see umbes sama suur kui Aafrika, kuigi Aafrika on umbes 14 korda suurem.
Miks on gloobuse telg kaldu?
Gloobus jäljendab Maa telje kallet, mis on umbes 23,4° kaldu Maa ümber Päikese tiirlemise tasandi suhtes. See kalle põhjustab aastaaegade vaheldumise.
Miks puuduvad mõnel kaardil poolused?
Mercatori kaart vajaks poolustel lõpmatut mõõtkava, seepärast ei näita see neid üldse. Lisaks on üle 70° põhja- või lõunalaiuse moonutus nii suur, et kaart on seal praktiliselt kasutu.